Ακόμα κι ένα μωρό μπορεί να το σχεδιάσει. Κι όμως, το νόημά του συζητείται επί αιώνες. Παρατηρήστε προσεκτικά πώς τελειώνει αυτή η πρόταση. Τι βλέπετε; Ένα σημείο, μια τελεία, μια ασήμαντη κηλίδα ή μήπως την αρχή του κόσμου;
Η περιπέτεια ξεκινά
Για πολλούς στοχαστές, η γεωμετρία λογίζεται ως η μήτρα από την οποία προήλθαν όλες οι άλλες επιστήμες. Η μέτρηση του τρισδιάστατου χώρου, σε συνδυασμό με το πείραμα, υπήρξαν, σύμφωνα με τους υποστηρικτές αυτής της άποψης, η μαγιά που επέτρεψε την ανάπτυξη της φυσικής και της επακόλουθης κυριαρχίας της για την ερμηνεία του υλικού κόσμου. Τι γίνεται όμως αν ο θεμέλιος λίθος πάνω στον οποίο στηρίζεται το οικοδόμημα της γεωμετρίας κρύβει αδυναμίες; Ο λόγος για το μαθηματικό σημείο, ο ορισμός του οποίου αποτελεί τη βάση και ταυτόχρονα την αδυναμία της γεωμετρίας.Τον ορισμό του μαθηματικού σημείου έδωσε ο Ευκλείδης, μαθηματικός και φιλόσοφος του 4ου αιώνα π.Χ., ο οποίος έζησε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου. Υποστήριξε ότι το μαθηματικό σημείο είναι ένα σαφώς ορισμένο τμήμα το οποίο ωστόσο δεν έχει διαστάσεις. Στην ουσία, το ευκλείδειο σημείο δεν έχει καμιά ιδιότητα˙ απλώς υπάρχει. Η αντίφαση αυτή, που προβάλλει το σημείο ως αδιάστατο αλλά ταυτόχρονα ως υπαρκτό μέγεθος, έχει εγείρει στο πέρασμα των αιώνων σωρεία φιλοσοφικών ερωτημάτων και παραδόξων.
Ο δρόμος για το κέντρο
Ας εξετάσουμε ένα από τα πιο γνωστά. Πρόκειται για τη διατύπωση του φιλοσόφου Σέξτου του Εμπειρικού, ο οποίος έζησε στην Αθήνα το 200 μ.Χ. Αυτός επιχείρησε να απαντήσει στο τι συμβαίνει στο κέντρο ενός κύκλου μετά το διαχωρισμό του σε δύο ημικύκλια. Προφανώς αυτό δε θα μπορούσε να διχοτομηθεί εφόσον είναι αδιάστατο, ούτε όμως θα είχε κάποιον ιδιαίτερο λόγο να «προτιμήσει» ένα από τα δύο ημικύκλια ούτε, πάλι, γίνεται να εξαφανιστεί. Σήμερα η έννοια του σημείου δεν αποτελεί πηγή έμπνευσης για φιλοσοφικά παράδοξα, παραμένει όμως στο επίκεντρο της έρευνας διαφορετικών επιστημών.Στον κόσμο της ηλεκτρονικής, ο απόγονος του σημείου είναι το pixel, βασικό στοιχείο οποιασδήποτε ψηφιακής εικόνας στην οθόνη του υπολογιστή. Κι αυτό όμως έχει καθορισμένες διαστάσεις, συνεπώς δεν είναι σημείο με τη μαθηματική έννοια. Μπορούμε να το διαπιστώσουμε αν μεγεθύνουμε μια εικόνα χαμηλής ανάλυσης. Βαθμιαία αποσυντίθεται και καταλήγει σ’ ένα σύνολο από τετραγωνάκια (pixel) έχοντας χάσει προηγουμένως κάθε λεπτομέρεια. Το παιχνίδι της σύνθεσης και της ανασύνθεσης μοιάζει με τον πουαντιγισμό, από τη λέξη «πουά», που στα γαλλικά σημαίνει τελεία.
Πρόκειται για εικαστική τεχνική την οποία επινόησε ο ζωγράφος Ζορζ Σερά στα τέλη του 19ου αιώνα. Οι πουαντιγιστές δημιουργούσαν πίνακες παρατάσσοντας χιλιάδες σημεία-τελείες διαφορετικών χρωμάτων, αντί να ανακατεύουν τα χρώματα στην παλέτα τους. Αν τα κοιτάξουμε από απόσταση τα έργα φαίνονται ομοιόμορφα, με μια εικόνα με σαφή σχήματα και χρωματικές αποχρώσεις. Σήμερα ο πουαντιγισμός έχει διέλθει και στην τέχνη της φωτογραφίας. Τυπώνονται τεράστιες αφίσες με τοπία ή πορτρέτα που απαρτίζονται από χιλιάδες μικρές φωτογραφίες ανόμοιες μεταξύ τους.
Τρύπες και τέρατα
Το μαθηματικό σημείο που δεν έχει διαστάσεις είναι κάτι ανάλογο με τις Μαύρες Τρύπες, τα παράξενα αντικείμενα που αφήνουν πίσω τους όταν πεθαίνουν αστέρια με μάζα 10-15 φορές μεγαλύτερη από τον Ήλιο. Τα σώματα αυτά, αφού έχουν εξαντλήσει όλα τα πυρηνικά τους καύσιμα, νικώνται από την ίδια τους τη βαρύτητα κα «καταρρέουν» μέσα στον ίδιο τους τον εαυτό. Ό,τι απομένει είναι ένα αντικείμενο άπειρα μικρό και πυκνό, χωρίς διαστάσεις, με τεράστια βαρυτική δύναμη ικανή να εγκλωβίσει ακόμα και το φως. Για τους αστροφυσικούς, μια Μαύρη Τρύπα είναι μια «μοναδικότητα» ή μια «χωροχρονική ανωμαλία» στο εσωτερικό της οποίας η ύλη δε διατηρεί καμιά από τις γνωστές της ιδιότητες και οι γνωστοί φυσικοί νόμοι δεν έχουν ισχύ. Από μια τέτοια σημειακή μοναδικότητα πιστεύουμε ότι εφόρμησε η Μεγάλη Έκρηξη που δημιούργησε το σύμπαν.Στιγμές και στίξη
Λιγότερο συναρπαστικό αλλά εξίσου σημαντικό είναι το τυπογραφικό σημείο ή, πιο σωστά, η τυπογραφική στιγμή, η μονάδα μέτρησης των τυπογραφικών στοιχείων η οποία αντιστοιχεί με 0,376 mm. Τα γράμματα αυτού του άρθρου, από την ανιούσα γραμμή του λάμδα μέχρι την κατιούσα γραμμή του γάμμα, είναι δέκα στιγμές. Από την άλλη, στο γραπτό λόγο τα σημεία υπό τη μορφή τελείας μάς βοηθούν να παρακολουθούμε το νόημα και αποδίδουν τις παύσεις του προφορικού λόγου.Η φούσκα του χώρου
Στην κβαντομηχανική, τον κλάδο της φυσικής που μελετά τη βαθύτερη δομή της ύλης, η έννοια του σημείου καθίσταται απείρως πιο περίπλοκη. Εκεί το ρόλο του σημείου ενέχουν τα στοιχειώδη σωματίδια, που τα εντοπίζουμε μόνο με βίαιο τρόπο, αν τα «πυροβολήσουμε» με ριπές άλλων σωματιδίων για να τα διασπάσουμε. Η μέθοδος αυτή λαμβάνει χώρα μέσα στους επιταχυντές σωματιδίων και γεννά άλλα σημεία, σμήνη όλο και πιο παράξενων σωματιδίων με αντίστοιχα πολύπλοκες ιδιότητες. Όσο πλησιάζουμε στο απόλυτο σημείο τόσο πιο σύνθετα γίνονται τα πράγματα.Σήμερα το σοβαρότερο πρόβλημα της θεωρητικής φυσικής είναι να συμφιλιώσει τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας του Άινσταϊν με την κβαντομηχανική. Σύμφωνα με το μαθηματικό Ρότζερ Πένροουζ, η διέξοδος μπορεί να είναι απροσδόκητη και να μας αναγκάσει να αναθεωρήσουμε τις απόψεις μας για τη μικροσκοπική δομή του χώρου. Δε θα είναι πια συνεχής και θα διαιρείται απεριόριστα. Ίσως όσο περισσότερο προσεγγίζουμε να αντικρίσουμε μια σύνθετη δομή ή έναν «αφρό» ο οποίος θα είναι η ίδια η ουσία του χώρου. Τότε το σημείο δε θα είναι μια αόριστη οντότητα χωρίς διαστάσεις, αλλά μια φυσαλίδα του αφρού, μια απειροελάχιστη αδιαίρετη ενότητα όπως τη φαντάζονταν οι αρχαίοι Έλληνες.
